Fracciones y números mixtos

1- Definición

Una fracción es un número, que se obtiene de dividir un entero en partes iguales. Por ejemplo cuando decimos una cuarta parte de la torta, estamos dividiendo la torta en cuatro partes y consideramos una de ellas.

2- Partes de una fracción

Una fracción se representa matemáticamente por números que están escritos uno sobre otro y que se hallan separados por una línea recta horizontal llamada raya fraccionaria.

 La fracción está formada por dos términos: el numerador y el denominador.
– El numerador es el número que está sobre la raya fraccionaria y el denominador es el que está bajo la raya fraccionaria.

– El numerador es el número de partes que se considera de la unidad o total.

– El denominador es el número de partes iguales en que se ha dividido la unidad o total.

3- Tipos de fracciones

 Hay tres tipos de fracciones:

3.1- Fracciones propias: El numerador es menor que el denominador.
Ejemplos:

Las fracciones propias son menores que una unidad, por lo tanto, se representa con un entero dividido en partes iguales según lo que indica el denominador de la fracción.

3.2- Fracciones impropias: El numerador es mayor que el denominador.
Ejemplos: 

Las fracciones que son mayores que uno se pueden representar con más de un entero dividido según con lo que indica el denominador de la fracción y se pintan las partes señaladas en el numerador.   

3.3- Números mixtos: Un número entero y una fracción propia juntos.
Ejemplos: 

Los números mixtos se pueden representar como una fracción impropia.

3.4- ¿Cómo representar fracciones en una cuadrícula?

Fracciones propias

Para representar la fracción $\frac{3}{4}$ se puede dibujar un cuadrado o rectángulo, cuyo lado sea de 4 unidades, ya que corresponde a la cifra del denominador.

A continuación, divides el polígono en partes iguales, según lo que indica el denominador de la fracción y pintas las partes señaladas en el numerador.

Utilizando la misma cuadrícula puedes representar fracciones equivalentes a $\frac{3}{4}$.

Las fracciones equivalentes son aquellas que representan la misma parte de un todo, aunque las fracciones poseen diferente numerador y denominador.

Fracciones impropias

Las fracciones impropias, al igual que las propias, se pueden representar con polígonos. Sin embargo, se dibuja más de un entero dependiendo de la fracción.

Ejemplo:

Para representar $\frac{7}{4}$, el entero se divide en 4 partes iguales y se consideran 7, para ello, se dibuja otro entero igual que el anterior y se pintan las partes restantes.

La fracción impropia $\frac{7}{4}$se puede expresar como número mixto, ya que se representa un entero y $\frac{3}{4}$.
 

Las fracciones impropias también pueden dividirse en más partes iguales y representar fracciones equivalentes:

4- Cómo transformar una fracción impropia a número mixto y viceversa

Un número mixto está formado por un número natural y una fracción. Todas las fracciones mayores que la unidad se pueden expresar en forma de número mixto.

Hay dos casos:

• Primero. Pasar de fracción a número mixto. Ejemplo 8/5. Se hace la división 8_5= 1 y el resto es 3. Por tanto: 1 es el número natural y 3 es el numerador de la fracción y le denominador no cambia, es decir 5.

• Segundo: Pasar de número mixto a fracción. El numero natural se multiplica por el denominador y se suma el numerador. Ejemplo 1 + 2/3. Operamos: 1X3 = 3+2 = 5

5- Cómo sumar dos números mixtos cuyas fracciones tienen el mismo denominador

– Suma los numeradores de las dos fracciones.
– Coloca el resultado sobre el común denominador.
– Si la fracción es impropia (el numerador es más grande o igual al denominador), entonces hay que convertirla a número mixto.
– Suma los enteros de los dos números mixtos.
-Si al sumar las fracciones se crea un número mixto, entonces suma la parte entera al total anterior.

Ejemplo: 

1.° Suma la parte fraccionaria de los números mixtos 

2.° Convierte 4/3 a número mixto 4/3 = 1  1/3

3.° Suma la parte entera de los números mixtos
4.° Suma el número entero de la suma de las fracciones 8 + 1 = 9
 

Establece el resultado final:

6- Cómo restar números mixtos que tienen el mismo denominador

– Si el primer numerador es más pequeño que el segundo, hazlo más grande.
– Resta el segundo numerador del primero.
– Coloca la diferencia sobre el común denominador.
– Resta las porciones enteras de los dos números mixtos.
– Formula el resultado

Ejemplo: 

1.° Haz que el primer numerador sea mayor que el segundo:

2.° Resta las partes fraccionarias de los números mixtos 

3.° Resta los enteros de los números mixtos:

Formula la respuesta final:

– Fracciones guía
– Fracciones 
– Fracciones 2